Vietes formel - bruk av grunnleggende matematisk argumentasjon

Beskriving: 

Elevene skal få forståelse for hvordan koeffisientene til et annengradspolynom henger sammen med nullpunktene. Dette undervisningsopplegget legger opp til at elevene forstår en grunnleggende matematisk argumentasjon, kalt direkte bevis, samtidig som de lærer å utforske matematikk.

Oppstart: Læreren forklarer bakgrunnen for å ha en alternativ og raskere fremgangsmåte for å bestemme nullpunkter for annengradspolynomer. Dette skal også hjelpe i arbeidet med polynomer av høyere grad.

Oppgave: Læreren ber elevene finne nullpunkter til noen oppgitte annengradspolynomer. Deretter ber læreren elevene om å regne produktet og summen av nullpunktene. Elevene skal lete etter en sammenheng.

Her er det viktig at læreren er flink med god tilbakemelding. Elevene arbeider i små grupper, f.eks. to og to. Etter at elevene finner sammenhengen, kan man be elevene uttrykke sammenhengen med implikasjon.

Deretter stiller læreren spørsmål om et induktivt argument er tilstrekkelig her. Hvis elevene ikke forstår at et induktivt argument er nok, kan læreren illustrere at dette ikke stemmer generelt for f.eks. et annet problem.

Når elevene har forstått at de må vise at dette er sant for alle polynomer av grad to, da kan man utfordre dem til å bevise dette.

Etter en passende tid, kan læreren gjennomgå et bevis.

Avslutt med å anvende den nye kunnskapen. Man kan utfordre dem på hvordan dette ville vært hvis polynomene ikke hadde nullpunkter eller f.eks. at de kan finne lignende sammenhenger for polynomer av høyere grad.

Forslag til egenvurderingsskjema i vedlagt fil.