Oppgaver om sirkel i planet

Oppgave 1

Likningen til en sirkel er gitt ved (x-2)2+(y+3)2=9.

a) Hva er koordinatene til sentrum av sirkelen, og hvor stor er radien?

b) Finn det punktet hvor sirkelen skjærer x-aksen. Forklar hva det betyr at den kun skjærer x-aksen i ett punkt?

c) Gjør om likningen til sirkelen og vis at den også kan skrives som x2+y2-4x+6y+4=0.

d) Vis at likningen til sirkelen kan uttrykkes eksplisitt som y=±-x2+4x+5-3.

Oppgave 2

En sirkel har sentrum i S(2,1) og går gjennom punktet Q(4,-3). Uttrykk likningen for sirkelen på tre forskjellige måter.

Oppgave 3

Bestem sentrum og radius i følgende sirkler.

a) x2+y2+6x-7=0

b) x2+y2-2x+6y-1=0

c) 2x2+2y2-12x-20y=-18

Oppgave 4

(Oppgave b forutsetter en viss kjennskap til parameterfremstilling av linjer.)

En sirkel har sentrum i origo og radius lik 2.

a) Skriv opp likningen til sirkelen på standardform.

b) En linje er gitt ved parameterfremstillingen

l:x=1+ty=1-t for t∈[-3,3]

Finn koordinatene hvor linja l krysser sirkelen.

Oppgave 5 (**)

(Denne oppgaven forutsetter kjennskap til derivasjon med kjerneregelen.)

En sirkel med sentrum i origo går gjennom punktet Q(1,1).

a) Finn likningen til sirkelen på eksplisitt form.

b) Finn likningen til tangentene som går gjennom punktet P(-1,1) og punktet Q.

c) Finn skjæringspunktet R mellom de to tangentene, og finn vinkelen mellom tangentene i skjæringspunktet.